Другий закон ньютона

                                  Закони Ньютона 

   Ньютонові закони руху (або просто закони Ньютона) — це фундаментальні закони класичної механіки.

Вони були вперше опубліковані Ісааком Ньютоном в праці «Математичні начала натуральної філософії» (1687) та застосовані ним для пояснення багатьох фізичних явищ, пов'язаних з рухом фізичних тіл.

                                              

              Перший закон Ньютона (закон інерції)

Формулювання:Існують такі системи відліку, в яких центр мас будь-якого тіла, на яке не діють ніякі сили, або сума сил, що діють на нього, дорівнює нулю, зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, допоки цей стан не змінять сили, застосовані до нього.

Ньютон в своїй книзі «Математичні начала натуральної філософії» сформулював перший закон механіки наступним чином: Всяке тіло продовжує зберігати стан спокою або рівномірний і прямолінійний рух, поки і поскільки воно не потребує прикладеними силами зміни цього стану.

Другий закон Ньютона: базовий закон динаміки

Формулювання:

В інерціальній системі відліку прискорення матеріальної точки зі сталою масою прямо пропорційне рівнодіючій всіх сил, що діють на неї, і обернено пропорційне її масі

Математично це формулювання може бути записано так:

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {d}{dt}}(m\mathbf {v} )}$

або

${\displaystyle \mathbf {F} =m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}=m\mathbf {a} }$ , якщо m — константа.

де

• F — сила, яка діє на тіло
• m — маса тіла
• a — прискорення
• v — швидкість
• mv — імпульс, який також позначається як ${\displaystyle \mathbf {p} }$

Це рівняння фактично означає, що чим більша за абсолютним значенням сила буде прикладена до тіла, тим більшим буде його прискорення. Параметр m або маса в цьому рівнянні — це насправді коефіцієнт пропорційності, який характеризує інерційні властивості об'єкта.

У рівнянні F=ma прискорення може бути безпосередньо виміряне, на відміну від сили. Тому цей закон має сенс, якщо ми можемо визначити силу F безпосередньо. Одним з таких законів, який визначає правило обчислення гравітаційної сили, є закон всесвітнього тяжіння.

У загальному випадку, коли маса та швидкість об'єкта змінюються з часом, отримаємо:

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {d}{dt}}(m\mathbf {v} )=m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}+\mathbf {v} {\frac {dm}{dt}}=m\mathbf {a} +\mathbf {v} {\frac {dm}{dt}}}$

Рівняння із змінною масою описує реактивний рух. Важливе фізичне значення цього закону полягає в тому, що тіла взаємодіють, обмінюючись імпульсами й роблять це за допомогою сил.

       Третій закон Ньютона: закон дії та протидії

Формулювання:

Сили, що виникають при взаємодії двох тіл, є рівними за модулем і протилежними за напрямом.

Математично це записується так

${\displaystyle \mathbf {F} _{1,2}=-\mathbf {F} _{2,1}}$,

де ${\displaystyle \mathbf {F} _{1,2}}$ — сила, що діє на перше тіло з боку другого тіла, а ${\displaystyle \mathbf {F} _{2,1}}$ — навпаки, сила, що діє з боку першого тіла на друге тіло.

                

        Закон руху в релятивістській фізиці

Визначене другим законом Ньютона рівняння інваріантне щодо перетворень Галілея, але не є інваріантним щодо перетворень Лоренца. При створенні теорії відносності його довелося змінити. Виражене через 4-вектори друге рівняння Ньютона набирає вигляду

${\displaystyle {\frac {dp^{i}}{ds}}=f^{i}}$,

де ${\displaystyle p^{i}}$ — 4-імпульс, s — просторово-часовий інтервал, ${\displaystyle f^{i}}$ — 4-вектор сили:

${\displaystyle f^{i}=\left({\frac {\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} }{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},{\frac {\mathbf {F} }{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\right)}$,

де c — швидкість світла у вакуумі.